Entscheidungstheorie: Minimax, Maximax oder die Nutzenoptimierung bei Unsicherheit

Die verschiedenen Entscheidungsregeln für die jeweiligen Typen von Entscheidungssituationen sind ein beliebtes Thema in Klausuren und Prüfungen. Nachdem wir uns an dieser Stelle schon über Entscheidungen bei rationaler Indeterminanz, über Entscheidungen bei Sicherheit und über Nullsummenspiele ausgelassen haben, werden wir in diesem Artikel und den folgenden Beiträgen einen Blick auf die Entscheidungsregeln bei Unsicherheit werfen.

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Den Aktionsmöglichkeiten A1 bis An des Entscheidungsträgers stehen möglicherweise eintretende Umweltzustände U1 bis Um gegenüber. Man spricht vom Aktions- und vom Zustandsraum. Für die Umweltzustände ist im Rahmen von Unsicherheit aber typisch, daß man zwar weiß, was passieren kann, aber nicht, mit welcher Wahrscheinlichkeit es eintritt. Nur dann sind die nachfolgenden Regeln anwendbar. Sind Wahrscheinlichkeitsaussagen möglich, so besteht die Situation des Risikos. Dann kann man etwa nach der Erwartungswert-Entscheidung vorgehen, und wenn eine feindliche Gegeninstanz besteht, also Zielausschluß oder Zielwiderspruch besteht, dann liegt ein spieltheoretisches Problem vor.

Zunächst muß der Entscheidungsträger für jede mögliche Aktion alle möglicherweise eintretenden Umweltzustände bewerten. Dies geschieht mit einem Nutzwert, der z.B. aus dem finanziellen Wert der jeweiligen Handlungsalternative abgeleitet sein kann. Beispielsweise bedeuten die Zahlen in der Matrix den Profit, den ein Entscheidungsträger hat, wenn auf eine bestimmte Handlungsweise einer der drei möglichen Umweltzustände eintritt:

Die Minimax-Regel

Diese ist die vermutlich einfachste Entscheidungsregel. Die Minimax-Regel sucht als zweckmäßigste Handlungsalternative die Aktion aus, die durch das Maximum der Zeilenminima gekennzeichnet ist, also den Wert, der für den Entscheidungsträger bei Eintreten der ungünstigsten Umweltbedingung noch am besten ist, ist also eine im Kern pessimistische Entscheidungsregel:

In diesem Beispiel müßte der Entscheidungsträger also die Handlungsalternative A2 wählen, weil der schlechteste mögliche Ergebniswert dann maximal ist, also kein Ergebnis mit weniger Nutzen als 14 zu erwarten wäre. Der in dieser Entscheidungsregel manifeste Pessimismus ist insbesondere dem Vorhandensein unspezifischer gegnerischer Instanzen angemessen, d.h. der Situation, daß man es zwar nicht mit einem direkten Gegenspieler zu tun hat (denn dann käme die Spieltheorie zur Anwendung), aber mit einer Stelle, die grundsätzlich allen Entscheidungsträgern feindlich gegenübersteht, etwa einer Behörde oder Regierungsstelle.

Die Maximax-Regel

Die Maximax-Regel ist die gegenteilige Variante der Minimax-Regel und wählt das Maximum der Zeilenmaxima, d.h. den Wert, der für den Entscheidungsträger bei Eintreten der günstigsten Umweltbedingung am besten ist. Im Gegensatz zur Minimax-Regel ist diese Regel optimistisch:

Im vorstehenden Beispiel müßte der Entscheidungsträger die Alternative A1 wählen, weil dies eine Chance auf einen maximalen Nutzwert von 35 enthält. Daß bei dieser Handlungsweise auch in Kauf genommen wird, das überhaupt schlechtestmögliche Ergebnis zu erzielen, wird von der Maximal-Regel ignoriert. Diese Entscheidungsregel hat daher große Ähnlichkeit mit dem Verhalten des Glückspielers, insbesondere dann, wenn die optimale Umweltbedingung nur selten eintritt, also sozusagen alles auf eine Karte gesetzt wird.

Minimax und Maximax sind beide gleichermaßen "extrem". Dazwischen sind im Laufe der Zeit eine Reihe weiterer, differenzierterer aber auch komplexerer Beispiele entstanden. Im nächsten Artikel betrachten wir die Einführung des Optimismus-Pessimismus-Parameters durch die Hurwicz-Regel.

Links zum Thema: Entscheidungstheorie: Ist das Gefangenendilemma lösbar? | Entscheidungstheorie: wie funktioniert eigentlich die Nutzwertanalyse? | Spieltheorie: wenn die Summe im Sattel sitzt... | Die Versicherungen und der Erwartungswert, oder was Ihnen Ihr Versicherungsvertreter nicht verrät (interne Links)

Hinweise auf relevante Inhalte der BWL CD: [Lexikon]: "Entscheidung", "Entscheidungsregeln", "Nullsummenspiel", "Ziel", "Zielfunktion", "Zielsystem". [Manuskripte]: "Entscheidungstheorie.pdf", "Formelsammlung der BWL.pdf". [Excel]: "Entscheidungstheorie.xls".
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