Kostenrechnung: wieder eine neue Prüfungsknallschote aufgetaucht

Schon im Januar des Jahres wiesen wir auf einen schwierigen Aufgabentyp der Kostenvergleichsrechnung hin, bei dem die Anschaffungskosten der ungünstigeren Anlage bestimmt werden müssen, ab denen es sich für den Investor lohnt, doch das eigentlich teurere Angebot zu berücksichtigen. Jetzt ist eine dem Grunde nach ähnliche Prüfungsaufgabe aufgetaucht. Besonders lecker: die Aufgabenlyriker wiederholen darin einen ihrer Lieblingsfehler. Der aber macht die Aufgabe nicht unlösbar, sondern schwerer. Werden solche Fehler absichtlich gemacht?

Kernproblem ist, daß man bei der statischen Kostenrechnung bekanntlich die kalkulatorische Abschreibung mit dem Wiederbeschaffungswert rechnet, und keinesfalls mit dem Neuwert. Leider hat sich das noch nicht bis zu den Kämmerlingen durchgesprochen, die immer wieder in ihren Prüfungsaufgaben den Anschaffungskostenwert bei der kalkulatorischen Abschreibung zugrunde legen. Falsch, aber häufig und daher prüfungswichtig zu wissen. Doch dieses Wissen alleine reicht nicht, wie wir gleich sehen werden:

Über eine Anlage sei bekannt, daß sie bei einem bestimmten Leistungsniveau, das selbst ebenso wie die hergestellte Stückzahl nicht genannt ist, einen Verkaufsumsatz i.H.v. 1.200.000 Euro vermittelt. Gleichzeitig fallen pagatorische Fixkosten i.H.v. 160.000 Euro und variable Kosten z.B. durch Produktivlöhne, Material- und Energieverbrauch von 880.000 Euro an. Wie gesagt, die Stückzahl oder Laufzeit pro Periode sind nicht bekannt. Eine "klassische" Deckungsbeitragsrechnung, wie sie hier oft vermutet wird, wäre zwar möglich, führt aber zu nichts, denn ein Break Even Punkt kann nicht berechnet werden. Muß aber auch gar nicht, denn das Betriebsergebnis i.H.v. 140.800 Euro wird ja schon angegeben.

Zudem ist aber der Schrottwert der Anlage i.H.v. 32.000 Euro und der kalkulatorische Zins i.H.v. 8% genannt. Die Nutzungszeit betrage 10 Jahre, der Wiederbeschaffungswert fehlt. Die kalkulatorische Verzinsund kann also auf richtige Art gerechnet werden, aber die kalkulatorische Abschreibung muß – falsch! – mit dem Neuwert (statt dem Wiederbeschaffungswert) gerechnet werden.

Gefragt ist, wie hoch die Anschaffungskosten seien. Ach du scheiße...

Hauptproblem ist, daß diese Aufgabe den "normalen" Lösungsweg so kraß widerspricht. Wird normalerweise nach Break Even, Deckungsbeitrag oder Betriebsergebnis gefragt und der Neuwert vorgegeben, muß man hier gleichsam rückwärts denken. Daß macht die Sache zu einer im Grunde guten Prüfungsfrage, denn das Ergebnis zeigt, ob ein Prüfungsteilnehmer die Sache wirklich in die Tiefe hinein durchschaut hat. Wäre da nur nich der ärgerliche Fehler mit der Formel für die kalkulatorische Abschreibung – oder ist das hier etwa absichtlich so gemacht?

Versuchen wir mal, die Sache zu knacken. Das steigert auch die Aussichten, wenn sich das hier wiederholen sollte, zum Bleistift in einer der nächsten Prüfungen. Also, grundlegend muß man aus dem Lehrbuch wissen:

Mehr ist zunächst nicht nötig. In diese grundlegende Beziehung setzen wir mal ein, was die Kosten und den Umsatz ausmacht:

Die Stückzahl X ist hier nicht weiter relevant, so daß wir die variablen Kosten als Produkt aus Kvar · X umdefinieren. Aus Preis · X wird der Umsatz U. Das vereinfacht unsere Formel zu:

Wir wissen aber auch:

Setzen wir das in die vorherige Gleichung ein, und ersetzen wir die Variablen durch die in der Aufgabe gegebenen Zahlen, so erhalten wir:

Man beachte hier den falschen Rechenweg für die kalkulatorische Abschreibung, was aber vielleicht sehr wohl gewollt ist – denn jetzt ist die Variable AK ja zwei Mal in der Formel vertreten. Das erschwert die Umstellung und erhöht den Adrenalinspiegel des Prüfunbsteilnehmers. Hat man es aber vorher schon mal gesehen, ist es gar nicht so schlimm. Zuerst addieren wir alle Konstanten und klammern aus so weit als möglich. Hierbei ist zu beachten, daß die var. Kosten zwar mengenabhängig sind, hier die Menge aber hier (!) als fester Wert vorgegeben ist. Die var. Kosten i.H.v. 880.000 Euro sind also im Rahmen dieser Rechnung (sonst natürlich nicht!) wie eine Konstante zu behandeln und daher auszuaddieren:

So, jetzt ist das schon etwas übersichtlicher geworden. Als nächstes werden wir die Division durch 2 bei der Berechnung der kalk. Verzinsung durch Ausmultiplizieren los:

Dann schauen wir mal, wie wir die Division durch 10 bei der – eigentlich falschen! – Berechnung der kalk. Abschreibung durch Multiplikation mit 10 entfernen können:

Jetzt kann man aber die (AK-32.000) einfach ausklammern, was die erste AK-Variable freistellt. Gleiches wird danach mit der (AK+32.000) im hinteren Teil des Terms gemacht:

Und der Rest ist nicht mehr schwer, hoffe ich: die jetzt übrigen Konstanten werden verrechnet, ein einheitlicher Multiplikator wird gebildet und AK kann ausgerechnet werden:

Die Sache wäre nur halb so heftig gewesen, hätte man die kalk. Abschreibung korrekt mit dem Wiederbeschaffungswert (WBW) der Anlage berechnet. Der fehlt in der Aufgabe, was vielleicht absichtlich sein kann. Und wirklich ganz falsch ist das noch nichtmal, nimmt man nämlich absolut konstante Preise an. Dann nämlich gilt WBW = AK. Das ist in Zeiten der Öko-Teuroflation zwar nicht realistisch, aber immerhin ökonomisch möglich. Die Sache wäre also kein Grund für einen Widersprüch gegen die Aufgaben. Aber das ist jetzt ja auch nicht mehr nötig, da ich diese Knallschote hier ausgeplaudert habe, so daß jeder sich darauf vorbereiten kann...

Links zum Thema: Kostenvergleichsrechnung: wie man Preise drückt und Lieferanten knebelt | Fehler in IHK-Prüfungen: Das Ding mit der kalkulatorischen Abschreibung | Wissen, Können und Erkennen, oder von der Treppe, die zum Prüfungserfolg führt (interne Links)

Literatur: Zingel, Harry, "Lehrbuch der Kosten- und Leistungsrechnung", Heppenheim 2004, ISBN 3-937473-05-X, Amazon.de | BOL | Buch.de. Auf der BWL-CD ohne Mehrkosten enthalten.

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